Soru:
Aşağıdaki belirsiz integrali hesaplayınız: \(\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx\)
Çözüm:
💡 Bu integral, integralin doğrusallık özelliği ve kuvvet kuralı kullanılarak çözülür.
- ➡️ İlk adım, integrali terim terim ayırmaktır: \(\int 3x^2 \, dx - \int 4x \, dx + \int 5 \, dx\)
- ➡️ Her bir terim için kuvvet kuralını uygulayalım (\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), \(n \ne -1\)):
- \(\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\)
- \(\int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2\)
- \(\int 5 \, dx = \int 5x^0 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} = 5x\)
- ➡️ Tüm terimleri ve integral sabiti \(C\)'yi birleştiriyoruz.
✅ Sonuç: \(\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C\)
