Soru: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx özelliğini kullanarak ∫(3x² + 4x)dx integralini [1,3] aralığında hesaplayınız.
Çözüm:
1. İntegrali ayıralım: ∫3x²dx + ∫4xdx
2. Her bir integrali ayrı ayrı çözelim:
- ∫3x²dx = x³
- ∫4xdx = 2x²
3. Belirli integrali hesaplayalım: [x³ + 2x²] sınırları 1'den 3'e
4. Üst sınır: (3)³ + 2(3)² = 27 + 18 = 45
5. Alt sınır: (1)³ + 2(1)² = 1 + 2 = 3
6. Sonuç: 45 - 3 = 42
