Soru:
Aşağıdaki bileşik önermelerin denk olup olmadığını kontrol ediniz:
- p ∧ (q ∨ r)
- (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Çözüm:
💡 İki bileşik önermenin denkliğini göstermenin en güvenilir yollarından biri doğruluk tablosu oluşturmaktır. Ancak burada mantık kurallarını kullanacağız.
- ➡️ p ∧ (q ∨ r) önermesini ele alalım. Bu, "p ve (q veya r)" anlamına gelir.
- ➡️ Dağılma Özelliği: Mantıkta "ve" işleminin "veya" işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Yani, p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Bu, cebirdeki a(b + c) = ab + ac dağılma özelliğine benzer.
✅ Sonuç: İki bileşik önerme mantıksal olarak denktir (p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)).
