Aşağıdaki iki bileşik önermenin doğruluk tablolarını oluşturarak denk olup olmadıklarını kontrol ediniz:
1) \( p \to q \)
2) \( \neg q \to \neg p \) (Bu önermeye ters tersine veya contrapositive denir).
💡 İki önerme, tüm doğruluk değeri kombinasyonları için aynı doğruluk değerine sahipse denktir. Bu örnekte bir önermenin ters tersinesinin kendisine denk olduğunu göstereceğiz.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir:
| \( p \) | \( q \) | \( p \to q \)** | \( \neg p \)** | \( \neg q \)** | \( \neg q \to \neg p \)** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
✅ Sonuç: Görüldüğü gibi, \( p \to q \) ve \( \neg q \to \neg p \) sütunlarındaki değerler tamamen aynıdır. Bu da bize bir koşullu önerme ile onun ters tersinesinin birbirine denk olduğunu ispatlar (\( p \to q \equiv \neg q \to \neg p \)).
