Soru:
"Eğer \( a \) ve \( b \) iki gerçel sayı ise ve \( ab = 0 \) ise, o zaman \( a = 0 \) veya \( b = 0 \)" önermesini karşıt ters yöntemi ile ispatlayınız.
Çözüm:
🧠 Bu önermenin karşıt tersini oluşturalım.
- ➡️ Önermemiz: P: "\( ab = 0 \)", Q: "\( a = 0 \) veya \( b = 0 \)".
- ➡️ Q'nun değili (De Morgan Kuralı): "\( a = 0 \) veya \( b = 0 \)" değili, "\( a \neq 0 \) ve \( b \neq 0 \)" olur.
- ➡️ Karşıt Tersi: "Eğer \( a \neq 0 \) ve \( b \neq 0 \) ise, o zaman \( ab \neq 0 \)" olur.
- ➡️ İspat: \( a \) ve \( b \) sıfırdan farklı iki gerçel sayı olsun. Gerçel sayılarda sıfırdan farklı iki sayının çarpımı yine sıfırdan farklıdır. Yani, \( ab \neq 0 \)'dır.
✅ "Eğer her ikisi de sıfır değilse, çarpımları da sıfır değildir" önermesi doğru olduğundan, orijinal önermemiz de doğrudur.
