Soru:
Bir \( m \) tam sayısı için, "Eğer \( 7m + 9 \) tek ise, o zaman \( m \) çifttir" önermesini karşıt tersini kullanarak ispatlayınız.
Çözüm:
🔍 Öncelikle karşıt tersini yazalım.
- ➡️ Önermemiz: P: "\( 7m + 9 \) tek", Q: "\( m \) çift".
- ➡️ Karşıt Tersi: "Eğer \( m \) tek ise, o zaman \( 7m + 9 \) çifttir."
- ➡️ İspat: \( m \) tek bir tam sayı olsun. O halde, bir \( k \) tam sayısı için \( m = 2k + 1 \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Bu değeri \( 7m + 9 \) ifadesinde yerine koyalım: \( 7(2k + 1) + 9 = 14k + 7 + 9 = 14k + 16 \).
- ➡️ İfadeyi düzenleyelim: \( 14k + 16 = 2(7k + 8) \).
- ➡️ \( 7k + 8 \) bir tam sayı olduğundan, \( 2(7k + 8) \) çift bir sayıdır. Yani, \( 7m + 9 \) çifttir.
✅ "Eğer \( m \) tek ise \( 7m + 9 \) çifttir" önermesini ispatladık. Bu, orijinal önermenin de doğru olduğu anlamına gelir.
