Soru: A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde tanımlı R = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} bağıntısı bir sıralama bağıntısı mıdır? Neden?
Çözüm: Bir bağıntının sıralama bağıntısı olması için yansımalı, antisimetrik ve geçişli olması gerekir.
1. Yansımalılık: Her a ∈ A için (a,a) ∈ R olmalı. A kümesindeki 1,2,3 elemanlarının tümü için (1,1), (2,2), (3,3) ∈ R olduğundan yansımalıdır.
2. Antisimetri: Eğer (a,b) ∈ R ve (b,a) ∈ R ise a = b olmalı. Burada (1,2) ∈ R fakat (2,1) ∉ R olduğundan antisimetri koşulu sağlanır.
3. Geçişlilik: Eğer (a,b) ∈ R ve (b,c) ∈ R ise (a,c) ∈ R olmalı. Bu bağıntıda (1,2) ∈ R ve (2,2) ∈ R iken (1,2) ∈ R olduğundan geçişlidir.
Sonuç: Tüm koşullar sağlandığı için bu bir sıralama bağıntısıdır.
