Soru:
"Damlaya damlaya göl olur." atasözünün matematiksel olarak ifade edilişi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) \( a + b = c \)
- B) \( \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x_i = S \)
- C) \( \int f(x) \, dx \)
- D) \( n \times k = P \)
Çözüm:
💡 Bu soru, bir atasözünün anlamını matematiksel bir kavramla eşleştirmemizi istiyor.
- ➡️ Birinci Adım: Atasözünün anlamını hatırlayalım. "Damlaya damlaya göl olur", küçük şeylerin birikerek büyük sonuçlar oluşturduğunu, tasarrufun ve sabit birikimin önemini anlatır.
- ➡️ İkinci Adım: Seçenekleri matematiksel anlamlarıyla inceleyelim:
- A) \( a + b = c \): Basit bir toplama işlemidir. Birikim fikrini tam olarak karşılamaz.
- B) \( \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x_i = S \): Bu, sonsuz sayıda küçük terimin (\(x_i\)) toplamının (\( \sum \)) bir limite (\(S\)) ulaşmasıdır. "Damlaların" (küçük terimler) sonsuza yakın birikerek "göl" (büyük toplam S) oluşturması fikriyle birebir örtüşür.
- C) \( \int f(x) dx \): Bu bir integraldir ve sürekli birikimi ifade eder. Ancak, atasözündeki "damlaya damlaya" vurgusu ayrık (kesikli) bir birikimi daha çok hatırlatır. İntegral sürekli bir akışı temsil eder.
- D) \( n \times k = P \): Bu bir çarpma işlemidir ve doğrudan bir birikim fikrini vermez.
- ➡️ Üçüncü Adım: "Damlaya damlaya" ifadesi, her biri ayrı ayrı ve sayılabilir olan birimlerin (damlaların) toplanmasıdır. Bu da matematikte bir seri toplamını, yani \( \sum \) işaretini akla getirir. Sonsuz damla birikimi de "limit" kavramıyla ifade edilir.
✅ Sonuç: Atasözünün en iyi karşılığı, sonsuz bir seri toplamını ifade eden B) \( \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x_i = S \) seçeneğidir.
