Soru:
EBOB ve EKOK kavramlarını kullanarak, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerini ve en küçük ortak katını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz.
- ➡️ EBOB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) için: Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım ve ortak olan asal çarpanların en küçük üslülerini çarpalım.
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- 48 = \(2^4 \times 3^1\)
- Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. En küçük üslüleri: \(2^2\) ve \(3^1\)
- EBOB(36, 48) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)
- ➡️ EKOK (Ortak Katların En Küçüğü) için: Tüm asal çarpanların en büyük üslülerini çarpalım.
- En büyük üslüler: \(2^4\) ve \(3^2\)
- EKOK(36, 48) = \(2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144\)
✅ Sonuçlar: EBOB(36, 48) = 12, EKOK(36, 48) = 144'tür. Bir sayının tüm bölenleri, EBOB'unun da bölenleridir. Bu nedenle 12'nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12) 36 ve 48'in ortak bölenleridir.
