6. Sınıf İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ve Ortak Katları Nasıl Bulunur?

Kenar uzunlukları 28 cm ve 42 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, kare şeklinde ve hiç boşluk kalmayacak şekilde eşit parçalara bölünecektir. Oluşacak karelerden birinin bir kenar uzunluğu en fazla kaç santimetre olur?

💡 Bu bir EBOB problemidir. Kartonu boşluksuz bölmek için karenin kenarı, dikdörtgenin her iki kenarını da tam bölmelidir. Yani karenin kenarı, 28 ve 42'nin bir ortak böleni olmalıdır. "En fazla" ifadesi ise en büyük ortak böleni (EBOB) bulmamız gerektiğini söyler.

• ➡️ 28 ve 42'nin EBOB'unu bulalım.
• ➡️ 28 = \(2^2 \times 7\)
• ➡️ 42 = \(2 \times 3 \times 7\)
• ➡️ Ortak asal çarpanlar 2 ve 7'dir. En küçük üslüleri: \(2^1\) ve \(7^1\)
• ➡️ EBOB(28, 42) = \(2 \times 7 = 14\)

✅ Sonuç: Oluşacak karelerden birinin bir kenar uzunluğu en fazla 14 cm olabilir.