Soru:
\( a \) ve \( b \) aralarında asal iki sayıdır. \( \frac{a}{42} = \frac{14}{b} \) olduğuna göre, \( a + b \) kaçtır?
Çözüm:
💡 İçler-dışlar çarpımı yapalım ve elde edilen sayıların aralarında asal olduğu bilgisini kullanalım.
- ➡️ \( \frac{a}{42} = \frac{14}{b} \) eşitliğinden, \( a \times b = 42 \times 14 \) olur.
- ➡️ \( a \times b = 588 \)
- ➡️ \( a \) ve \( b \) aralarında asal olduğu için, çarpımları 588 olan ve aralarında asal olan iki sayı bulmalıyız. 588'i çarpanlarına ayıralım: \( 588 = 2^2 \times 3 \times 7^2 \)
- ➡️ Bu çarpanlardan, birbirine eşit olmayan ve ortak böleni olmayan iki grup oluşturmalıyız.
\( a = 2^2 \times 3 = 12 \) ve \( b = 7^2 = 49 \) seçersek, OBEB(12, 49) = 1 olur ve çarpımları \( 12 \times 49 = 588 \) eder.
- ➡️ Aynı şekilde \( a = 4 \times 7 = 28 \) ve \( b = 3 \times 7 = 21 \) seçersek OBEB(28, 21) = 7 ≠ 1 olduğundan bu geçerli değildir. Doğru parçalama 12 ve 49'dur.
✅ \( a + b = 12 + 49 = 61 \) olarak bulunur.
