Soru: $\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3$ denklemini sağlayan $x$ değerini bulunuz.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: Logaritma özelliklerini kullanarak denklemi basitleştirelim: $\log_2((x+1)(x-1)) = 3$. Buradan $(x+1)(x-1) = 2^3 = 8$ elde ederiz. $x^2 - 1 = 8$ ise $x^2 = 9$ olur. Dolayısıyla $x = \pm 3$. Ancak, logaritmanın tanımı gereği $x+1 > 0$ ve $x-1 > 0$ olmalıdır. Bu nedenle $x > 1$ olmalıdır. Bu durumda, $x = 3$ çözümdür. Doğru cevap C seçeneğidir.
