Soru:
Bir nötron yıldızının kütlesi \( 4 \times 10^{30} \) kg ve yarıçapı 10 km'dir. Bu yıldızın yüzeyindeki kaçış hızını hesaplayınız. (Evrensel Çekim Sabiti \(G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2/\text{kg}^2\))
Çözüm:
💡 Bir gök cisminin yüzeyindeki kaçış hızı, o cismin kütleçekiminden kurtulmak için gereken minimum hızdır. Formülü: \( v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \)
- ➡️ Verilenler:
- \( M = 4 \times 10^{30} \text{ kg} \)
- \( r = 10 \text{ km} = 10,000 \text{ m} = 1 \times 10^{4} \text{ m} \)
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \)
- ➡️ Formülde yerine koyalım:
\( v = \sqrt{\frac{2 \times (6.67 \times 10^{-11}) \times (4 \times 10^{30})}{1 \times 10^{4}}} \)
- ➡️ Hesaplamalar:
- Pay: \(2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 4 \times 10^{30} = 53.36 \times 10^{19} = 5.336 \times 10^{20}\)
- Kesir: \(\frac{5.336 \times 10^{20}}{1 \times 10^{4}} = 5.336 \times 10^{16}\)
- Karekök: \( v = \sqrt{5.336 \times 10^{16}} \approx \sqrt{5.336} \times 10^{8} \)
- \( \sqrt{5.336} \approx 2.31 \), yani \( v \approx 2.31 \times 10^{8} \text{ m/s} \)
✅ Sonuç: Nötron yıldızının yüzeyindeki kaçış hızı yaklaşık \( 2.31 \times 10^{8} \) m/s'dir. Bu, ışık hızının (\(3 \times 10^8\) m/s) %77'sine denk gelir!
