Soru:
Odak uzaklığı \(20 \text{ cm}\) olan bir çukur aynanın önüne, aynadan \(60 \text{ cm}\) uzaklığa bir cisim konuyor. Cismin görüntüsünün yeri, boyutu ve özellikleri nedir? (Ayna formülü: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\))
Çözüm:
💡 Çukur aynada görüntü denklemini ve büyütme formülünü kullanacağız.
- ➡️ Verilenler: Odak uzaklığı \(f = +20 \text{ cm}\) (çukur ayna), cisim uzaklığı \(d_o = +60 \text{ cm}\). Ayna formülünü uygulayalım: \(\frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i}\)
- ➡️ \(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{3}{60} - \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}\). Buradan görüntü uzaklığı \(d_i = +30 \text{ cm}\) bulunur. Pozitif işaret, görüntünün aynanın önünde (gerçek) olduğunu gösterir.
- ➡️ Büyütme (\(m\)) formülü: \(m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2}\). Büyütmenin mutlak değeri \(|m| = 0.5 < 1\) olduğundan görüntü cisme göre küçülmüştür. İşaretin negatif olması görüntünün ters (baş aşağı) olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: Görüntü, aynanın önünde \(30 \text{ cm}\) uzaklıkta, gerçek, ters ve cismin boyunun yarısı kadardır.
