Soru:
Bir çukur aynada cismin görüntüsünün boyu, cismin boyunun 3 katıdır. Görüntü aynadan \(12 \text{ cm}\) uzakta ise, aynanın odak uzaklığı kaç cm'dir? (Görüntü gerçek ve ters olduğuna göre.)
Çözüm:
💡 Büyütme ve ayna formülünü birlikte kullanarak odak uzaklığını bulacağız.
- ➡️ Verilenler: Büyütme \(m = -3\) (Görüntü gerçek ve ters olduğu için negatif, boyu 3 katı olduğu için mutlak değer 3). Görüntü uzaklığı \(d_i = +12 \text{ cm}\) (Gerçek görüntü olduğu için pozitif).
- ➡️ Büyütme formülü: \(m = -\frac{d_i}{d_o}\). Denklemi yazalım: \(-3 = -\frac{12}{d_o}\). Buradan, \(3 = \frac{12}{d_o}\) ve \(d_o = \frac{12}{3} = 4 \text{ cm}\) bulunur.
- ➡️ Şimdi ayna formülünü uygulayalım: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
✅ Sonuç: Odak uzaklığı \(f = 3 \text{ cm}\)'dir.
