Soru:
Odak uzaklığı \(15 \text{ cm}\) olan bir tümsek aynanın \(5 \text{ cm}\) önüne bir cisim konulmuştur. Görüntü nerede oluşur ve özellikleri nelerdir? (Ayna formülü: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\))
Çözüm:
💡 Tümsek aynalarda odak uzaklığı ve sanal görüntü uzaklığı negatif alınır.
- ➡️ Verilenler: Odak uzaklığı \(f = -15 \text{ cm}\) (tümsek ayna), cisim uzaklığı \(d_o = +5 \text{ cm}\). Ayna formülünü uygulayalım: \(\frac{1}{-15} = \frac{1}{5} + \frac{1}{d_i}\)
- ➡️ \(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{15} - \frac{3}{15} = -\frac{4}{15}\). Buradan görüntü uzaklığı \(d_i = -\frac{15}{4} = -3.75 \text{ cm}\) bulunur. Negatif işaret, görüntünün aynanın arkasında (sanal) olduğunu gösterir.
- ➡️ Büyütme (\(m\)) formülü: \(m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{(-3.75)}{5} = \frac{3.75}{5} = +0.75\). Büyütmenin mutlak değeri \(|m| = 0.75 < 1\) olduğundan görüntü cisme göre küçülmüştür. İşaretin pozitif olması görüntünün düz (doğru duran) olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: Görüntü, aynanın arkasında \(3.75 \text{ cm}\) uzaklıkta, sanal, düz ve cismin boyunun \(0.75\) katıdır.
