Merceklerin kullanım alanları (Gözlük, Büyüteç)

Bir büyütecin "büyütme oranı" (M), cismin görüntü boyunun cismin gerçek boyuna oranıdır ve \( M = \frac{Görüntü \ Uzaklığı}{Cisim \ Uzaklığı} \) formülü ile de hesaplanabilir (sanal görüntüler için görüntü uzaklığı negatif alınır, ancak büyütme oranının mutlak değeri alınır). Odak uzaklığı 10 cm olan bir büyüteçle, cismi mercekten 8 cm uzakta tutan bir öğrenci, görüntüyü net olarak gözlemliyor. Bu durum için büyütme oranı (M) kaçtır?

💡 Büyütme oranını bulmak için önce görüntünün nerede oluştuğunu (d_i) bulmalıyız. Daha sonra \( M = \left| \frac{d_i}{d_o} \right| \) formülünü kullanacağız.

• ➡️ İnce kenarlı mercek formülü: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)
• ➡️ Verilenler: \( f = +10 \ \text{cm} \), \( d_o = +8 \ \text{cm} \)
• ➡️ Formülde yerine koyalım: \( \frac{1}{10} = \frac{1}{8} + \frac{1}{d_i} \)
• ➡️ \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4}{40} - \frac{5}{40} = -\frac{1}{40} \)
• ➡️ \( d_i = -40 \ \text{cm} \) (Görüntü sanal ve merceğin cisimle aynı tarafında)
• ➡️ Şimdi büyütme oranını hesaplayalım: \( M = \left| \frac{d_i}{d_o} \right| = \left| \frac{-40}{8} \right| = \left| -5 \right| = 5 \)

✅ Sonuç: Büyütme oranı 5'tir. Bu, cismin görüntüsünün, cismin gerçek boyundan 5 kat daha büyük olduğu anlamına gelir.