Soru:
Bir pipetle meyve suyu içen bir öğrenci, pipetin içindeki hava basıncını \( 0.9 \times 10^5 \text{ Pa} \)'a düşürüyor. Meyve suyunun yoğunluğu \( 1200 \text{ kg/m}^3 \) ve atmosfer basıncı \( 10^5 \text{ Pa} \) ise, pipetteki meyve suyunun yüksekliği (\( h \)) kaç cm olur? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \))
Çözüm:
💡 Pipette sıvının yükselmesi, basınç farkından kaynaklanır. Hidrostatik basınç denklemi ile çözüme ulaşırız.
- ➡️ Adım 1: Basınç Dengesi Denklemini Yazalım.
Atmosfer basıncı, pipet içi basınç ve sıvı basıncının toplamına eşittir.
\( P_0 = P_{iç} + \rho g h \)
- ➡️ Adım 2: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım.
\( 10^5 = (0.9 \times 10^5) + (1200 \times 10 \times h) \)
\( 10^5 = 90000 + 12000h \)
- ➡️ Adım 3: Denklemi \( h \) İçin Çözelim.
\( 10^5 - 90000 = 12000h \)
\( 10000 = 12000h \)
\( h = \frac{10000}{12000} = \frac{5}{6} \text{ m} \)
- ➡️ Adım 4: Metreyi Santimetreye Çevirelim.
\( h = \frac{5}{6} \text{ m} = 0.833... \text{ m} \approx 83.3 \text{ cm} \)
✅ Sonuç: Pipetteki meyve suyu yaklaşık 83.3 cm yükselir.
