Soru:
Bir vantuz, pürüzsüz bir fayansa yapıştırılmıştır. Vantuzun içindeki havanın hacmi \( 5 \text{ cm}^3 \), sıcaklığı sabit ve dış atmosfer basıncı \( P_0 = 10^5 \text{ Pa} \)'dır. Vantuzun içindeki havanın basıncı \( 0.8 \times P_0 \) olacak şekilde bir miktar hava çekilirse, vantuzun fayansa uyguladığı net kuvvet kaç N olur? (Vantuzun yarıçapı \( r = 4 \text{ cm} \), \( \pi = 3 \) alınız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda, vantuzun tutunma kuvveti, dış ve iç basınç farkından kaynaklanır. Bu basınç farkının vantuzun yüzey alanı ile çarpımı bize net kuvveti verir.
- ➡️ Adım 1: Basınç Farkını Bulalım.
Net basınç, dış basınç ile iç basınç arasındaki farktır.
\( \Delta P = P_{dış} - P_{iç} \)
\( \Delta P = P_0 - 0.8P_0 = 0.2P_0 \)
\( \Delta P = 0.2 \times 10^5 = 2 \times 10^4 \text{ Pa} \)
- ➡️ Adım 2: Vantuzun Yüzey Alanını Bulalım.
Vantuz dairesel olduğu için alan \( A = \pi r^2 \) formülü ile hesaplanır.
\( A = 3 \times (0.04)^2 \) (Metre cinsinden yazdık: 4 cm = 0.04 m)
\( A = 3 \times 0.0016 = 0.0048 \text{ m}^2 \)
- ➡️ Adım 3: Net Kuvveti Hesaplayalım.
Kuvvet, basınç ile alanın çarpımıdır: \( F = \Delta P \times A \)
\( F = (2 \times 10^4) \times 0.0048 \)
\( F = 96 \text{ N} \)
✅ Sonuç: Vantuzun fayansa uyguladığı net kuvvet 96 Newton'dur.
