Soru:
Aşağıdaki üçgenlerden hangisi çizilemez? Nedenini üçgen eşitsizliğini kullanarak açıklayınız.
- Üçgen A: Kenarları 5, 12, 13 birim
- Üçgen B: Kenarları 4, 9, 15 birim
- Üçgen C: Kenarları 7, 8, 10 birim
Çözüm:
💡 Her bir üçgen için üçgen eşitsizliğini kontrol edeceğiz. Bir üçgenin çizilebilmesi için her eşitsizliğin sağlanması gerekir.
- ➡️ Üçgen A (5, 12, 13):
- \( 5 + 12 > 13 \) → \( 17 > 13 \) ✅
- \( 5 + 13 > 12 \) → \( 18 > 12 \) ✅
- \( 12 + 13 > 5 \) → \( 25 > 5 \) ✅
- Çizilebilir.
- ➡️ Üçgen B (4, 9, 15):
- \( 4 + 9 > 15 \) → \( 13 > 15 \) ❌ Yanlış!
- Diğer eşitsizliklere bakmaya gerek yok. Sadece bu eşitsizlik sağlanmadığı için üçgen çizilemez.
- ➡️ Üçgen C (7, 8, 10):
- \( 7 + 8 > 10 \) → \( 15 > 10 \) ✅
- \( 7 + 10 > 8 \) → \( 17 > 8 \) ✅
- \( 8 + 10 > 7 \) → \( 18 > 7 \) ✅
- Çizilebilir.
✅ Sonuç olarak, Üçgen B çizilemez çünkü \( 4 + 9 = 13 \), 15'ten küçüktür ve bu üçgen eşitsizliğini bozar.
