Soru: Bir demir ve bir bakır çubuk 0°C'de eşit uzunluktadır. 100°C'de demir çubuğun uzunluğu bakırdan 1 mm daha fazla oluyor. Her bir çubuğun 0°C'deki uzunluğu nedir? (Demirin \(\alpha = 12 \times 10^{-6} \, 1/°C\), bakırın \(\alpha = 17 \times 10^{-6} \, 1/°C\))
Çözüm:
- Uzama formülü: \(L = L_0 (1 + \alpha \Delta T)\)
- Demir için: \(L_d = L_0 (1 + 12 \times 10^{-6} \times 100) = L_0 (1 + 0.0012)\)
- Bakır için: \(L_b = L_0 (1 + 17 \times 10^{-6} \times 100) = L_0 (1 + 0.0017)\)
- Fark: \(L_d - L_b = 1 \, mm = 0.001 \, m\)
- \(L_0 (1.0012) - L_0 (1.0017) = 0.001\)
- \(L_0 (1.0012 - 1.0017) = 0.001\)
- \(L_0 (-0.0005) = 0.001\)
- \(L_0 = \frac{0.001}{-0.0005} = -2 \, m\) (Bu imkansız, işaret hatası var). Doğrusu: \(L_d > L_b\) olduğundan, \(L_0 (1.0012 - 1.0017) = -0.0005 L_0 = 0.001\) → \(L_0 = -2 m\). Bu mantıksız, çünkü \(\alpha\) değerleri yanlış verilmiş olabilir veya soruda farkın mutlak değeri alınmalı. Pratikte, demirin \(\alpha\)'sı bakırdan küçük olduğu için demir daha az uzar, bu nedenle bakır daha uzun olur. Soruyu düzeltirsek: Fark 1 mm ve bakır daha uzun, o zaman \(L_b - L_d = 0.001\), \(L_0 (1.0017 - 1.0012) = 0.001\), \(0.0005 L_0 = 0.001\), \(L_0 = 2 m\).
