10. Sınıf Mükemmel Sayı Nedir?

Mükemmel sayılar, \(2^{p−1} \times (2^p − 1)\) formülü ile üretilebilir; burada \( (2^p − 1) \) bir asal sayı olmalıdır. Buna göre, \(p = 3\) için formülle oluşturulan sayının mükemmel sayı olduğunu gösteriniz.

🧠 Formülü kullanarak sayıyı bulalım ve mükemmel sayı koşulunu kontrol edelim.

• ➡️ \(p = 3\) için formül: \(2^{3−1} \times (2^3 − 1) = 2^{2} \times (8 - 1) = 4 \times 7 = 28\)
• ➡️ 28'in pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
• ➡️ Kendisi hariç bölenlerin toplamı: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
• ➡️ Toplam (28), sayının kendisine (28) eşittir.

✅ Sonuç: Formülle bulduğumuz 28 sayısı bir mükemmel sayıdır.