10. Sınıf Mükemmel Sayı Nedir?

Mükemmel sayılar, \(2^{p-1} \times (2^p - 1)\) formülü ile üretilebilir; burada \(p\) ve \((2^p - 1)\) birer asal sayı olmalıdır. \(p = 3\) için bu formülü kullanarak bir mükemmel sayı bulunuz ve bu sayının mükemmel olduğunu bölenlerinin toplamı alarak doğrulayınız.

🚀 Önce formülle sayıyı bulalım, ardından mükemmel olduğunu kanıtlayalım.

• ➡️ Formül: \(2^{p-1} \times (2^p - 1)\)
• ➡️ \(p = 3\) için: \(2^{3-1} \times (2^3 - 1) = 2^{2} \times (8 - 1) = 4 \times 7 = 28\)
• ➡️ Formül bize 28 sayısını verdi. Şimdi bunun mükemmel olduğunu gösterelim:
• ➡️ 28'in pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
• ➡️ Kendisi hariç toplam: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

✅ Sonuç: Hem formülle bulduğumuz sayı 28'dir, hem de bölenler toplamı alındığında mükemmel bir sayı olduğu doğrulanmıştır.