Soru:
Dört basamaklı \( 7a3b \) sayısı hem 5 hem de 10 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının hem 5 hem de 10 ile tam bölünebilmesi için, aslında 10 ile tam bölünmesi yeterlidir. Çünkü 10'a bölünen her sayı otomatik olarak 5'e de bölünür.
- ➡️ 10 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı 0 olmalıdır.
- ➡️ Bu durumda, \( 7a3b \) sayısının birler basamağı \( b = 0 \) olmalıdır.
- ➡️ \( b = 0 \) olduğunda, \( a \) rakamı 0'dan 9'a kadar herhangi bir değer alabilir (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
- ➡️ \( a + b = a + 0 = a \) olur. \( a \) rakamı 0'dan 9'a kadar değer aldığı için, \( a + b \) toplamı da 0'dan 9'a kadar olan tüm rakamlara eşit olur.
- ➡️ Bu değerlerin toplamı ise \( 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45 \) eder.
✅ Sonuç: \( a + b \) toplamının alabileceği değerlerin toplamı 45'tir.
