Soru:
Beş basamaklı \( 34a2b \) sayısı 15 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Yani \( b = 0 \) veya \( b = 5 \).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + a + 2 + b = 9 + a + b \).
- ➡️ Durum 1 (\( b = 0 \)): Rakamlar toplamı \( 9 + a + 0 = 9 + a \) olur. Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) rakamı 0, 3, 6, 9 olabilir. (4 değer)
- ➡️ Durum 2 (\( b = 5 \)): Rakamlar toplamı \( 9 + a + 5 = 14 + a \) olur. Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) rakamı 1, 4, 7 olabilir. (3 değer)
✅ Sonuç: Toplamda \( 4 + 3 = 7 \) farklı \( a \) değeri vardır.
