Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının son basamağı çift olmalıdır. \( b \) rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \) olur.
- ➡️ En büyük toplamı bulma: \( a \) ve \( b \) rakam olduğundan (0-9), toplamı en büyük yapmak için \( b \)'yi en büyük çift rakam olan 8 seçelim. Rakamlar toplamı \( 8 + a + 8 = 16 + a \) olur. Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \)'ya 5 veya 8 gibi değerler verilebilir. En büyük toplam için \( a = 8 \) seçersek, rakamlar toplamı \( 16 + 8 = 24 \) olur (3'ün katı). Bu durumda \( a + b = 8 + 8 = 16 \) olur.
✅ Sonuç: \( a + b \)'nin alabileceği en büyük değer 16'dır.
