Soru:
Dört basamaklı \( 7A4B \) sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( A \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. Son iki basamak \( 4B \)'dir. \( 40 + B \) şeklinde düşünülebilir. \( 40 \) zaten 4'ün katı olduğundan, \( B \)'nin 0, 4 veya 8 olması gerekir (Çünkü \( 40, 44, 48 \) sayıları 4'e tam bölünür).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 7 + A + 4 + B = 11 + A + B \).
- ➡️ \( B = 0 \) için: Rakamlar toplamı \( 11 + A + 0 = 11 + A \). 3'ün katı olması için \( A = 1, 4, 7 \) olabilir.
- ➡️ \( B = 4 \) için: Rakamlar toplamı \( 11 + A + 4 = 15 + A \). 3'ün katı olması için \( A = 0, 3, 6, 9 \) olabilir.
- ➡️ \( B = 8 \) için: Rakamlar toplamı \( 11 + A + 8 = 19 + A \). 3'ün katı olması için \( A = 2, 5, 8 \) olabilir.
✅ Sonuç: Tüm durumlarda \( A \)'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplamları ise \( 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 \)'tir.
