Soru:
Bir orman komünitesinde, ağaç türleri arasındaki bir rekabet ilişkisi incelenmektedir. Meşe ağaçları (\(N_1\)) ve çam ağaçları (\(N_2\)) için Lotka-Volterra rekabet modeli parametreleri aşağıdaki gibidir:
- Meşe: Taşıma Kapasitesi \(K_1 = 500\), İçsel Büyüme Oranı \(r_1 = 0.5\), Çam üzerine rekabet etkisi \(\alpha = 0.6\)
- Çam: Taşıma Kapasitesi \(K_2 = 400\), İçsel Büyüme Oranı \(r_2 = 0.4\), Meşe üzerine rekabet etkisi \(\beta = 0.3\)
Eğer başlangıç popülasyonları \(N_1 = 100\) ve \(N_2 = 150\) ise, bir sonraki nesildeki Meşe popülasyonunun değişim miktarını (\(\Delta N_1\)) hesaplayınız. (\(\Delta N_1 = r_1 \cdot N_1 \cdot \frac{K_1 - N_1 - \alpha N_2}{K_1}\))
Çözüm:
💡 Bu model, iki türün aynı kaynaklar için nasıl rekabet ettiğini gösterir.
- ➡️ Adım 1: Formülü yazalım. \(\Delta N_1 = 0.5 \cdot 100 \cdot \frac{500 - 100 - (0.6 \cdot 150)}{500}\)
- ➡️ Adım 2: Pay kısmını hesaplayalım. \(500 - 100 = 400\). \(0.6 \cdot 150 = 90\). Yani \(400 - 90 = 310\)
- ➡️ Adım 3: Kesri hesaplayalım. \(\frac{310}{500} = 0.62\)
- ➡️ Adım 4: Tüm terimleri çarpalım. \(0.5 \cdot 100 = 50\) ve \(50 \cdot 0.62 = 31\)
✅ Meşe popülasyonundaki değişim miktarı 31 birey artış olacaktır.
