Havada kalma süresi (Tçıkış, Tiniş)

Yatayla \( 37^\circ \) açı yaparak \( 50 \, m/s \) hızla atılan bir mermi, atıldığı noktadan \( 240 \, metre \) yükseklikteki bir uçurum kenarına düşüyor. Merminin havada kalma süresi (\( T_{iniş} \)) kaç saniyedir? (\( g = 10 \, m/s^2 \), \( \sin 37^\circ = 0.6 \), \( \cos 37^\circ = 0.8 \))

💡 Bu durumda cisim atıldığı seviyeden farklı bir seviyeye düşmektedir. Hareket denklemini kullanmamız gerekir: \( y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \). Burada \( y = -240 \, m \) (aşağı yön negatif).

• ➡️ Dikey ilk hızı bulalım: \( v_{0y} = v_0 \sin\theta = 50 \times 0.6 = 30 \, m/s \).
• ➡️ Hareket denklemini yazalım: \( -240 = (30)t - \frac{1}{2}(10)t^2 \).
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( -240 = 30t - 5t^2 \) → \( 5t^2 - 30t - 240 = 0 \). Her tarafı 5'e bölelim: \( t^2 - 6t - 48 = 0 \).
• ➡️ İkinci dereceden denklemi çözelim: Diskriminant, \( \Delta = (-6)^2 - 4(1)(-48) = 36 + 192 = 228 \). \( t = \frac{6 \pm \sqrt{228}}{2} = \frac{6 \pm 15.1}{2} \).
• ➡️ Pozitif kökü alalım: \( t = \frac{6 + 15.1}{2} = \frac{21.1}{2} = 10.55 \, s \).

✅ Sonuç: Merminin havada kalma süresi yaklaşık 10.55 saniye'dir.