Soru:
Bir basketbolcu, yerden \( 2 \, metre \) yükseklikten, yatayla \( 45^\circ \) açı yaparak \( 10 \, m/s \) hızla bir topu potaya doğru atıyor. Top, atıldığı noktadan \( 3 \, metre \) aşağıdaki çembere (yani \( y = -3 \, m \) konumuna) ulaştığına göre, bu süre (\( T_{iniş} \)) kaç saniyedir? (\( g = 10 \, m/s^2 \), \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \))
Çözüm:
💡 Cisim farklı yükseklikler arasında hareket ettiği için düşey konum-zaman denklemini kullanırız: \( y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \).
- ➡️ Verilenleri tanımlayalım: \( y_0 = 2 \, m \), \( y = -3 \, m \), \( v_0 = 10 \, m/s \), \( \theta = 45^\circ \), \( g = 10 \, m/s^2 \).
- ➡️ Dikey ilk hızı bulalım: \( v_{0y} = v_0 \sin\theta = 10 \times 0.707 = 7.07 \, m/s \).
- ➡️ Konum denklemini kuralım: \( -3 = 2 + (7.07)t - \frac{1}{2}(10)t^2 \).
- ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \( -3 - 2 = 7.07t - 5t^2 \) → \( -5 = 7.07t - 5t^2 \) → \( 5t^2 - 7.07t - 5 = 0 \).
- ➡️ İkinci dereceden denklem formülünü uygulayalım: \( \Delta = (-7.07)^2 - 4(5)(-5) = 49.98 + 100 \approx 149.98 \). \( t = \frac{7.07 \pm \sqrt{149.98}}{2 \times 5} = \frac{7.07 \pm 12.25}{10} \).
- ➡️ Pozitif kökü seçelim: \( t = \frac{7.07 + 12.25}{10} = \frac{19.32}{10} = 1.932 \, s \).
✅ Sonuç: Topun çembere ulaşma süresi yaklaşık 1.93 saniye'dir.
