Merkezcil ivme formülü (a_m = v²/r = ω².r)

Bir disk, dakikada 120 devir (rpm) yapmaktadır. Diskin kenarındaki bir noktanın merkezcil ivmesi \( 160 \, \text{m/s}^2 \) ölçülüyor. Buna göre bu diskin yarıçapı kaç metredir? (\( \pi \approx 3 \) alınız)

💡 Bu soruda ivme ve frekans verilmiş, yarıçap isteniyor. \( a_m = \omega^2 . r \) formülünü r'yi çekecek şekilde kullanacağız: \( r = \frac{a_m}{\omega^2} \).

• ➡️ Verilenler: Merkezcil ivme \( a_m = 160 \, \text{m/s}^2 \), Frekans \( f = 120 \, \text{dakika}^{-1} \).
• ➡️ Frekansı saniyeye çevirelim: \( f = \frac{120}{60} = 2 \, \text{Hz} \).
• ➡️ Açısal hızı bulalım: \( \omega = 2\pi f = 2 \times 3 \times 2 = 12 \, \text{rad/s} \).
• ➡️ Formülü uygulayalım: \( r = \frac{160}{(12)^2} = \frac{160}{144} \).
• ➡️ İşlemi tamamlayalım: \( r \approx 1.11 \).

✅ Sonuç olarak, diskin yarıçapı yaklaşık \( 1.11 \, \text{m} \)'dir.