Soru:
\( 2 \, \text{kg} \) kütleli bir cisim, sürtünmesiz yatay bir masada \( 1 \, \text{m} \) uzunluğunda bir iple masa merkezine bağlanmış ve saniyede 1 tam tur atacak şekilde döndürülmektedir. Cisme etki eden merkezcil kuvveti ve cismin kendi referans sisteminde "hissettiği" merkezkaç kuvvetini hesaplayınız. (\( \pi \approx 3.14 \) alınız)
Çözüm:
💡 Bu soru, aynı fiziksel durum için hem eylemsiz sistemdeki (merkezcil) hem de eylemsiz olmayan sistemdeki (merkezkaç) kuvvetlerin hesaplanmasını gerektirir.
- ➡️ Adım 1: Frekans ve Açısal Hızı Bulma
Frekans \( f = 1 \, \text{Hz} \) (saniyede 1 tur) verilmiş. Açısal hız: \( \omega = 2\pi f = 2 \times 3.14 \times 1 = 6.28 \, \text{rad/s} \)
- ➡️ Adım 2: Çizgisel Hızı Bulma
Yarıçap \( r = 1 \, \text{m} \). Çizgisel hız: \( v = \omega r = 6.28 \times 1 = 6.28 \, \text{m/s} \)
- ➡️ Adım 3: Merkezcil Kuvveti Hesaplama (Eylemsiz Sistem)
Masaya sabitlenmiş bir gözlemci (eylemsiz sistem) için gerçek kuvvet, merkeze doğru olan merkezcil kuvvettir.
\( F_{merkezcil} = m \frac{v^2}{r} = 2 \times \frac{(6.28)^2}{1} = 2 \times 39.4384 \approx 78.88 \, \text{N} \)
Bu kuvvet, ip tarafından sağlanır.
- ➡️ Adım 4: Merkezkaç Kuvvetini Hesaplama (Dönen Sistem)
Cisimle birlikte dönen bir gözlemci için, cismi dışarı doğru çeken bir merkezkaç kuvveti hissedilir. Bu kuvvetin büyüklüğü merkezcil kuvvetle aynıdır.
\( F_{merkezkaç} = m \frac{v^2}{r} = 78.88 \, \text{N} \)
Dönen sistemdeki gözlemci, cismin dengede olduğunu düşünür çünkü merkeze doğru çeken ip kuvveti (\( 78.88 \, \text{N} \)) ile dışa doğru "iten" merkezkaç kuvveti (\( 78.88 \, \text{N} \)) birbirini dengeler.
✅ Sonuç: Merkezcil kuvvet ≈ 78.88 N (gerçek kuvvet). Merkezkaç kuvveti ≈ 78.88 N (sahte/eylemsizlik kuvveti). Merkezkaç kuvveti, sadece dönen sistemdeki gözlemci için anlamlıdır ve gerçekte var olan bir kuvvet değildir.
