Soru:
Dünya kendi ekseni etrafında döner. Ekvator'da duran bir insan, merkezkaç kuvveti hissediyor mu? Açıklayınız. Ayrıca, Dünya'nın dönüşünün ekvatordaki bir insanın ağırlığını nasıl etkilediğini bulunuz. (Dünya'nın yarıçapı \( R = 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \), kütlesi \( M = 6 \times 10^{24} \, \text{kg} \), dönme periyodu \( T = 24 \, \text{saat} \) ve kişinin kütlesi \( m = 60 \, \text{kg} \) olarak alınız. \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \), \( \pi \approx 3.14 \))
Çözüm:
💡 Bu soru, merkezkaç kuvvetinin gezegen ölçeğindeki etkisini ve yerçekimi ile olan ilişkisini göstermektedir.
- ➡️ Adım 1: Dönen Sistemdeki Hissiyat
Evet, Dünya ile birlikte dönen bir referans sisteminde (yani yeryüzünde) bulunan ekvator'daki bir insan, merkezkaç kuvveti hissediyormuş gibi algılar. Bu kuvvet, Dünya'nın dönme ekseninden dışa doğru (yani radyal olarak dışa) yönelmiştir.
- ➡️ Adım 2: Ağırlık Üzerindeki Etkiyi Anlama
Dünya'daki bir cismin ağırlığı (\(W\)), Dünya'nın uyguladığı yerçekimi kuvveti (\(F_g\)) ile merkezkaç kuvvetinin (\(F_{mk}\)) vektörel toplamıdır. Merkezkaç kuvveti yerçekimine zıt yönde bir bileşen oluşturduğu için, cismin ağırlığını bir miktar azaltır.
- ➡️ Adım 3: Yerçekimi Kuvvetini Hesaplama
\( F_g = G \frac{M m}{R^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{(6 \times 10^{24}) \times 60}{(6.4 \times 10^6)^2} \)
\( F_g = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{3.6 \times 10^{26}}{4.096 \times 10^{13}} = 6.67 \times 10^{-11} \times 8.789 \times 10^{12} \)
\( F_g \approx 586.2 \, \text{N} \)
- ➡️ Adım 4: Merkezkaç Kuvvetini Hesaplama
Periyot \( T = 24 \times 3600 = 86400 \, \text{s} \). Açısal hız \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{86400} \approx 7.27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s} \).
\( F_{mk} = m \omega^2 R = 60 \times (7.27 \times 10^{-5})^2 \times 6.4 \times 10^6 \)
\( F_{mk} = 60 \times (5.285 \times 10^{-9}) \times 6.4 \times 10^6 \)
\( F_{mk} \approx 60 \times 0.03382 \approx 2.03 \, \text{N} \)
- ➡️ Adım 5: Net Kuvveti (Görünen Ağırlığı) Bulma
Yerçekimi kuvveti merkeze doğru 586.2 N, merkezkaç kuvveti ise dışa doğru 2.03 N'dir. Net kuvvet (ağırlık):
\( W = F_g - F_{mk} = 586.2 - 2.03 = 584.17 \, \text{N} \)
✅ Sonuç: Ekvator'daki bir insan, dönen Dünya sisteminde bir merkezkaç kuvveti hisseder. Bu kuvvet, yerçekimi kuvvetine zıt yönde etki ederek kişinin ağırlığını yaklaşık 2 Newton kadar (586 N'dan 584 N'a) azaltır. Bu, oldukça küçük bir etkidir (%0.34 civarında). Bu, merkezkaç kuvvetinin gerçek bir fiziksel etkisi olabileceğini (ağırlık ölçümü gibi) gösterir, ancak yine de temelde bir eylemsizlik kuvveti olmaya devam eder.
