Soru:
700 keV enerjili bir foton, durgun bir elektrona Compton saçılmasına uğruyor. Saçılan fotonun enerjisi 300 keV olarak ölçüldüğüne göre, saçılma açısını (\( \theta \)) bulunuz. (Veriler: \( h = 4.135667662 \times 10^{-15} \) eV·s, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s, \( m_e c^2 = 511 \) keV, \( \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = 2.43\) pm)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için enerjileri dalgaboylarına çevirip Compton formülünü uygulayacağız.
- ➡️ İlk adım, foton enerjisi ve dalgaboyu ilişkisini kullanarak başlangıç ve son dalgaboylarını bulmaktır. \( E = \frac{hc}{\lambda} \) olduğundan, \( \lambda = \frac{hc}{E} \).
\( \lambda = \frac{(4.135667662 \times 10^{-15} \text{ eV·s}) (3 \times 10^8 \text{ m/s})}{700 \times 10^3 \text{ eV}} \approx \frac{1.2407 \times 10^{-6} \text{ eV·m}}{7 \times 10^5 \text{ eV}} \approx 1.772 \text{ pm} \).
\( \lambda' = \frac{1.2407 \times 10^{-6} \text{ eV·m}}{300 \times 10^3 \text{ eV}} \approx 4.136 \text{ pm} \).
- ➡️ İkinci adım, dalgaboyu kaymasını hesaplamaktır: \( \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 4.136 \text{ pm} - 1.772 \text{ pm} = 2.364 \text{ pm} \).
- ➡️ Üçüncü adım, Compton formülünü uygulamaktır: \( \Delta \lambda = \lambda_C (1 - \cos\theta) \).
\( 2.364 = 2.43 (1 - \cos\theta) \).
- ➡️ Dördüncü adım, \( \cos\theta \) değerini bulmaktır: \( 1 - \cos\theta = \frac{2.364}{2.43} \approx 0.973 \), dolayısıyla \( \cos\theta \approx 1 - 0.973 = 0.027 \).
- ➡️ Son adım, açıyı hesaplamaktır: \( \theta = \cos^{-1}(0.027) \approx 88.5^\circ \).
✅ Sonuç: Saçılma açısı yaklaşık 88.5 derecedir.
