Soru:
90 derecelik bir saçılma açısında, 400 keV enerjili bir fotonun Compton saçılmasına uğradığını varsayalım. Saçılan fotonun enerjisi kaç keV'dur? ( \( m_e c^2 = 511 \) keV, \( \lambda_C = 2.43 \) pm)
Çözüm:
💡 Bu soruda, başlangıç enerjisini dalgaboyuna çevirecek, Compton formülü ile yeni dalgaboyunu bulacak ve sonra tekrar enerjiye çevireceğiz.
- ➡️ İlk adım, gelen fotonun dalgaboyunu bulmaktır. \( E = \frac{hc}{\lambda} \) ve \( hc = 1240 \text{ eV·nm} = 1240 \text{ keV·pm} \) yaklaşık değerini kullanabiliriz.
\( \lambda = \frac{hc}{E} = \frac{1240 \text{ keV·pm}}{400 \text{ keV}} = 3.1 \text{ pm} \).
- ➡️ İkinci adım, Compton formülünü kullanarak saçılan fotonun dalgaboyunu \( \lambda' \) bulmaktır. \( \theta = 90^\circ \) olduğu için \( \cos 90^\circ = 0 \).
\( \Delta \lambda = \lambda_C (1 - \cos\theta) = 2.43 (1 - 0) = 2.43 \text{ pm} \).
\( \lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 3.1 \text{ pm} + 2.43 \text{ pm} = 5.53 \text{ pm} \).
- ➡️ Üçüncü adım, saçılan fotonun enerjisini bulmaktır:
\( E' = \frac{hc}{\lambda'} = \frac{1240 \text{ keV·pm}}{5.53 \text{ pm}} \approx 224.2 \text{ keV} \).
✅ Sonuç: Saçılan fotonun enerjisi yaklaşık 224.2 keV dur.
