Soru:
Belirli bir reaksiyon için aktivasyon enerjisi \( E_a = 50 \, \text{kJ/mol} \) ve frekans faktörü \( A = 1.0 \times 10^{11} \, \text{s}^{-1} \) olarak bilinmektedir. Bu reaksiyonun hız sabiti \( k \)'yı 300 K ve 310 K sıcaklıklarında hesaplayınız ve sıcaklığın \( k \) üzerindeki etkisini karşılaştırınız. (\( R = 8.314 \, \text{J/mol·K} \))
Çözüm:
🔢 Bu soruda Arrhenius denklemini doğrudan kullanarak hesaplama yapacağız.
- ➡️ Arrhenius denklemi: \( k = A e^{-E_a/(RT)} \)
- ➡️ 300 K için hesaplama:
\( E_a/(RT) = \frac{50000 \, \text{J/mol}}{(8.314 \, \text{J/mol·K})(300 \, \text{K})} \approx 20.05 \)
\( k_{300} = (1.0 \times 10^{11}) e^{-20.05} \approx (1.0 \times 10^{11})(1.8 \times 10^{-9}) \approx 0.18 \, \text{s}^{-1} \)
- ➡️ 310 K için hesaplama:
\( E_a/(RT) = \frac{50000 \, \text{J/mol}}{(8.314 \, \text{J/mol·K})(310 \, \text{K})} \approx 19.40 \)
\( k_{310} = (1.0 \times 10^{11}) e^{-19.40} \approx (1.0 \times 10^{11})(3.7 \times 10^{-9}) \approx 0.37 \, \text{s}^{-1} \)
- ➡️ Sadece 10°C'lik (10 K'lik) bir sıcaklık artışı, hız sabitini yaklaşık 2 kat artırmıştır (\( 0.18 \rightarrow 0.37 \)).
✅ Sonuç: Hesaplamalar, sıcaklık artışının hız sabitinde önemli bir artışa yol açtığını ve reaksiyon hızını hızlandırdığını göstermektedir.
