Soru: Bir belediye, uzunluğu $120$ metre ve $150$ metre olan iki farklı sokağın her iki yanına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla aydınlatma direği dikecektir. Direkler arası mesafenin metre cinsinden bir tam sayı olduğu ve mümkün olan en büyük aralıkla dikildiği bilindiğine göre, bu iki sokak için toplam kaç direk gereklidir?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
Çözüm: Direklerin en büyük aralıkla dikilmesi için $120$ ve $150$ sayılarının En Büyük Ortak Böleni ($EBOB$) bulunmalıdır. $EBOB(120, 150) = 30$ metredir. Sokakların her iki yanına direk dikileceği için önce birer tarafı hesaplayıp $2$ ile çarpmalıyız. $120$ metrelik sokak için bir tarafa $\frac{120}{30} + 1 = 5$ direk, iki tarafa $5 \times 2 = 10$ direk dikilir. $150$ metrelik sokak için bir tarafa $\frac{150}{30} + 1 = 6$ direk, iki tarafa $6 \times 2 = 12$ direk dikilir. Toplam direk sayısı: $10 + 12 = 22$ olur. Doğru cevap C seçeneğidir.
