Soru:
Bir kenar uzunluğu 12 cm olan bir eşkenar üçgenin ağırlık merkezinin, üçgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Eşkenar üçgende ağırlık merkezi aynı zamanda kenarortay, açıortay ve yüksekliklerin kesim noktasıdır. Kenarortayların kesim noktası olan ağırlık merkezi, her bir kenarortayı tepe noktasından itibaren 2'ye 1 oranında böler.
- ➡️ İlk adım, eşkenar üçgenin yüksekliğini (aynı zamanda kenarortay uzunluğu) bulmaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı \( a = 12 \) cm ise, yükseklik formülü \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)'dir.
- ➡️ Yüksekliği hesaplayalım: \( h = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) cm.
- ➡️ Ağırlık merkezi (\( G \)), kenarortayı tepeden \( \frac{2}{3} \) uzaklıkta böler. Bu nedenle, bir köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, kenarortay uzunluğunun \( \frac{2}{3} \)'üne eşittir.
- ➡️ Hesaplayalım: \( |KG| = \frac{2}{3} \times h = \frac{2}{3} \times 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) cm.
✅ Sonuç olarak, ağırlık merkezinin bir köşeye olan uzaklığı \( 4\sqrt{3} \) cm'dir.
