9. sınıf fizik bilim araştırma merkezleri konu anlatımı Çözümlü Örnekleri

Bir araştırma grubu, Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi'nde (CERN) yapılan bir deneyde, bir parçacık hızlandırıcısında protonları ışık hızının %99.9'u kadar bir hıza (\(v = 0.999c\)) çıkarmıştır. Bu protonun durgun kütlesi \(m_0 = 1.67 \times 10^{-27}\) kg'dır. Buna göre, hızlandırılmış protonun relativistik (göreli) kütlesini (\(m\)) hesaplayınız. (Işık hızı: \(c = 3 \times 10^8\) m/s)

💡 Bu soruda görelilik kuramına göre kütlenin hızla nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Formülümüz: \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

• ➡️ 1. Adım: Lorentz Faktörünü (\(\gamma\)) hesaplayalım. \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
• ➡️ 2. Adım: Önce \(\frac{v}{c} = 0.999\) olduğu için \(\frac{v^2}{c^2} = (0.999)^2 = 0.998001\) buluruz.
• ➡️ 3. Adım: \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.998001 = 0.001999\)
• ➡️ 4. Adım: \(\sqrt{0.001999} \approx 0.04471\)
• ➡️ 5. Adım: \(\gamma = \frac{1}{0.04471} \approx 22.366\)
• ➡️ 6. Adım: Son olarak relativistik kütleyi bulalım: \(m = \gamma \times m_0 = 22.366 \times (1.67 \times 10^{-27})\) kg

✅ Hesaplama yaparsak: \(m \approx 3.73 \times 10^{-26}\) kg sonucuna ulaşırız. Bu, protonun durgun kütlesinin 22 katından fazladır!