Soru:
Bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu \( TC(q) = 2q^2 + 5q + 100 \) olarak verilmiştir. Buna göre:
- a) 10 birim mal üretildiğinde toplam maliyet ne olur?
- b) Ortalama maliyet (AC) fonksiyonunu bulunuz.
- c) 10 birim mal üretildiğinde ortalama maliyet ne olur?
Çözüm:
💡 Toplam Maliyet fonksiyonu bize herhangi bir üretim miktarındaki toplam maliyeti verir. Ortalama Maliyet ise birim başına düşen maliyettir.
- ➡️ a) Adım: q = 10 için TC'yi hesaplayalım:
\( TC(10) = 2(10)^2 + 5(10) + 100 \)
\( TC(10) = 2(100) + 50 + 100 \)
\( TC(10) = 200 + 50 + 100 = 350 \)
- ➡️ b) Adım: Ortalama Maliyet (AC), Toplam Maliyetin üretim miktarına bölümüdür:
\( AC(q) = \frac{TC(q)}{q} = \frac{2q^2 + 5q + 100}{q} \)
\( AC(q) = 2q + 5 + \frac{100}{q} \)
- ➡️ c) Adım: q = 10 için AC'yi hesaplayalım:
\( AC(10) = 2(10) + 5 + \frac{100}{10} \)
\( AC(10) = 20 + 5 + 10 = 35 \)
✅ Sonuçlar: a) Toplam Maliyet = 350 birim, b) Ortalama Maliyet Fonksiyonu = \( 2q + 5 + \frac{100}{q} \), c) Ortalama Maliyet = 35 birim.
