Soru: Bir dikdörtgen bahçenin uzun kenarı, kısa kenarından $3$ metre fazladır. Bahçenin alanı $54 \text{ m}^2$ olduğuna göre, kısa kenar uzunluğu kaç metredir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Çözüm: Kısa kenara $x$ metre diyelim. Bu durumda uzun kenar $x+3$ metre olur. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Bu durumda denklemi şöyle kurarız:
$x(x+3) = 54$
Denklemi açalım:
$x^2 + 3x = 54$
Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde ederiz:
$x^2 + 3x - 54 = 0$
Bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $-54$ ve toplamları $3$ olan iki sayı $9$ ve $-6$'dır:
$(x+9)(x-6) = 0$
Buradan iki olası çözüm elde ederiz:
$x+9=0 \Rightarrow x = -9$
$x-6=0 \Rightarrow x = 6$
Uzunluk negatif olamayacağı için kısa kenar uzunluğu $x=6$ metredir.
