✍️ Çözüm:Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Çevre uzunluğu ise tüm kenar uzunluklarının toplamıdır, yani $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur.
Bahçenin alanı $48 \text{ m}^2$ olduğuna göre, kenar uzunlukları çarpımı $48$ olan doğal sayı çiftlerini bulalım ve her bir durum için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
- Kenarlar $1 \text{ m}$ ve $48 \text{ m}$ olursa: Çevre $= 2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98 \text{ m}$
- Kenarlar $2 \text{ m}$ ve $24 \text{ m}$ olursa: Çevre $= 2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52 \text{ m}$
- Kenarlar $3 \text{ m}$ ve $16 \text{ m}$ olursa: Çevre $= 2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}$
- Kenarlar $4 \text{ m}$ ve $12 \text{ m}$ olursa: Çevre $= 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \text{ m}$
- Kenarlar $6 \text{ m}$ ve $8 \text{ m}$ olursa: Çevre $= 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \text{ m}$
Yukarıdaki hesaplamalara göre, bahçenin çevre uzunluğu $98 \text{ m}$, $52 \text{ m}$, $38 \text{ m}$, $32 \text{ m}$ veya $28 \text{ m}$ olabilir.
Şıklara baktığımızda:
- A) $28 \text{ m}$ (mümkün)
- B) $32 \text{ m}$ (mümkün)
- C) $38 \text{ m}$ (mümkün)
- D) $40 \text{ m}$ (mümkün değil)
Bu nedenle, $40 \text{ m}$ bu bahçenin çevre uzunluğu olamaz.
