Bu soruda, farklı kesirlerle ifade edilen miktarları karşılaştırmamız ve büyükten küçüğe doğru sıralamamız isteniyor. Verilen kesirler şunlardır:
Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar $4$, $8$ ve $2$'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı $8$'dir. Bu nedenle tüm kesirleri paydayı $8$ olacak şekilde genişletelim:
1. Ali'nin yediği pasta miktarını düzenleyelim:
Ali, pastanın $\frac{3}{4}$'ünü yemiştir. Paydayı $8$ yapmak için kesri $2$ ile genişletiriz (hem payı hem paydayı $2$ ile çarparız):
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$
2. Berna'nın yediği pasta miktarını düzenleyelim:
Berna, pastanın $\frac{7}{8}$'ini yemiştir. Bu kesrin paydası zaten $8$'dir, bu yüzden değiştirmemize gerek yoktur:
3. Can'ın yediği pasta miktarını düzenleyelim:
Can, pastanın $\frac{1}{2}$'sini yemiştir. Paydayı $8$ yapmak için kesri $4$ ile genişletiriz (hem payı hem paydayı $4$ ile çarparız):
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$
Şimdi tüm öğrencilerin yediği pasta miktarlarını aynı paydada yazabiliriz:
Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Payları karşılaştıralım:
$7 > 6 > 4$
Bu durumda, kesirlerin büyükten küçüğe sıralaması şu şekildedir:
$\frac{7}{8} > \frac{6}{8} > \frac{4}{8}$
Bu da öğrencilere karşılık gelir:
Berna ($ \frac{7}{8} $) > Ali ($ \frac{6}{8} $) > Can ($ \frac{4}{8} $)
Doğru sıralama Berna > Ali > Can şeklindedir.
