Bir kareköklü fonksiyonun tanımlı olabilmesi için karekök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir. Bu durumda, $f(x) = \sqrt{2x+6} - 5$ fonksiyonu için karekök içindeki ifade $2x+6$'dır.
Tanım Kümesi Hesabı:
Karekök içindeki ifadeyi sıfıra eşit veya büyük olarak belirlemeliyiz:
$2x+6 \ge 0$
$2x \ge -6$
$x \ge -3$
Bu nedenle, fonksiyonun tanım kümesi $x \ge -3$ veya $[-3, \infty)$ aralığıdır.
Görüntü Kümesi Hesabı:
Karekök ifadesi her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir: $\sqrt{2x+6} \ge 0$.
Fonksiyonumuz $f(x) = \sqrt{2x+6} - 5$ olduğuna göre, bu eşitsizliğin her iki tarafına $-5$ ekleyelim:
$\sqrt{2x+6} - 5 \ge 0 - 5$
$\sqrt{2x+6} - 5 \ge -5$
Yani, $f(x) \ge -5$.
Bu nedenle, fonksiyonun görüntü kümesi $y \ge -5$ veya $[-5, \infty)$ aralığıdır.
Doğru seçenek, tanım kümesi $x \ge -3$ ve görüntü kümesi $y \ge -5$ olan seçenektir.
