Bir fonksiyon grafiği üzerinde yapılan dönüşümler, grafiğin üzerindeki her noktanın koordinatlarını belirli kurallara göre değiştirir. Özellikle tepe noktası gibi kritik noktalar için bu dönüşümler kolaylıkla uygulanabilir.
Verilen $y = f(x)$ fonksiyonunun tepe noktası $T(2, -3)$'tür. Bizden $g(x) = f(x+1) - 2$ fonksiyonunun tepe noktasını bulmamız isteniyor.
Adım 1: Yatay Kayma Analizi
Bir $f(x)$ fonksiyonunun grafiği üzerinde $f(x+c)$ şeklinde bir dönüşüm yapıldığında, grafik $x$-ekseni boyunca $c$ birim sola kayar. Eğer dönüşüm $f(x-c)$ şeklinde olsaydı, grafik $c$ birim sağa kayardı.
Bizim fonksiyonumuzdaki dönüşüm $f(x+1)$ olduğundan, $f(x)$'in grafiği $x$-ekseni boyunca $1$ birim sola kaydırılır. Bu durum, tepe noktasının $x$-koordinatını etkiler:
Yeni $x$-koordinatı: $2 - 1 = 1$.
Adım 2: Dikey Kayma Analizi
Bir $f(x)$ fonksiyonunun grafiği üzerinde $f(x)+k$ şeklinde bir dönüşüm yapıldığında, grafik $y$-ekseni boyunca $k$ birim yukarı kayar. Eğer dönüşüm $f(x)-k$ şeklinde olsaydı, grafik $k$ birim aşağı kayardı.
Bizim fonksiyonumuzdaki dönüşüm $-2$ olduğundan, $f(x+1)$'in grafiği $y$-ekseni boyunca $2$ birim aşağı kaydırılır. Bu durum, tepe noktasının $y$-koordinatını etkiler:
Yeni $y$-koordinatı: $-3 - 2 = -5$.
Adım 3: Yeni Tepe Noktasının Belirlenmesi
Yukarıdaki adımlar sonucunda, $g(x) = f(x+1) - 2$ fonksiyonunun tepe noktasının koordinatları $(1, -5)$ olarak bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
