Soru: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: Fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. Yerel maksimum ve minimum noktaları için $f'(x) = 0$ olmalıdır. $3x^2 - 12x + 9 = 0$ denklemini çözelim: $x^2 - 4x + 3 = 0$, buradan $(x-1)(x-3) = 0$ elde ederiz. Kökler $x_1 = 1$ ve $x_2 = 3$ tür. İkinci türevi alalım: $f''(x) = 6x - 12$. $f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0$ olduğundan $x=1$ yerel maksimum noktasının apsisidir. Cevap: A
