Soru: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Çözüm: Öncelikle fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. Yerel maksimum ve minimum noktaları için $f'(x) = 0$ olmalıdır. Yani $3x^2 - 12x + 9 = 0$ denklemini çözelim. Her terimi 3'e bölersek $x^2 - 4x + 3 = 0$ olur. Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak $(x-1)(x-3) = 0$ elde ederiz. Buradan $x = 1$ ve $x = 3$ kritik noktaları bulunur. İkinci türev testini uygulayalım: $f''(x) = 6x - 12$. $f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0$ olduğundan $x = 1$ noktasında yerel maksimum vardır. $f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0$ olduğundan $x = 3$ noktasında yerel minimum vardır. Dolayısıyla yerel maksimum noktasının apsisi 1'dir. Cevap: B
