Verilen fonksiyon $f(x) = (3x^2 - 5x + 1)^4$ şeklindedir.
Bu, bir bileşke fonksiyonun türevidir. İç fonksiyon $u = 3x^2 - 5x + 1$ ve dış fonksiyon $f(u) = u^4$ olarak düşünülebilir.
Zincir kuralına göre, eğer $f(x) = g(h(x))$ ise, $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$ olur.
Burada $h(x) = 3x^2 - 5x + 1$ ve $g(u) = u^4$ şeklindedir.
Öncelikle iç fonksiyonun türevini alalım:
$h'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 5x + 1)$
$h'(x) = 3 \cdot 2x - 5 \cdot 1 + 0$
$h'(x) = 6x - 5$
Şimdi dış fonksiyonun türevini alalım ve içine $h(x)$'i yazalım:
$g'(u) = \frac{d}{du}(u^4) = 4u^3$
$g'(h(x)) = 4(3x^2 - 5x + 1)^3$
Son olarak, zincir kuralını uygulayarak bu iki ifadeyi çarpalım:
$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$
$f'(x) = 4(3x^2 - 5x + 1)^3 \cdot (6x - 5)$
Bu nedenle doğru seçenek A şıkkıdır.
