12. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Çözümlü Sorular

Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'ne göre, hareketli bir referans sistemindeki olayların süresi, hareketsiz bir referans sistemindeki gözlemci tarafından daha uzun ölçülür. Bu olaya zaman genişlemesi denir.

Zaman genişlemesi formülü aşağıdaki gibidir:

$ \Delta t = \gamma \Delta t_0 $

Burada;

• $ \Delta t $: Dünya üzerindeki gözlemcinin ölçtüğü zaman (genişlemiş zaman).
• $ \Delta t_0 $: Uzay aracındaki gözlemcinin ölçtüğü zaman (uygun zaman, yani olayın kendi referans sistemindeki süre).
• $ \gamma $: Lorentz faktörü.

Lorentz faktörü $ \gamma $ ise şu şekilde hesaplanır:

$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

Soruda verilen değerler:

• Uzay aracının hızı $ v = 0.8c $
• Uzay aracındaki gözlemcinin ölçtüğü süre $ \Delta t_0 = 10 $ s

İlk olarak Lorentz faktörünü hesaplayalım:

$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} $

$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0.64c^2}{c^2}}} $

$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} $

$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{0.36}} $

$ \gamma = \frac{1}{0.6} $

$ \gamma = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $

Şimdi zaman genişlemesi formülünü kullanarak Dünya üzerindeki gözlemcinin ölçtüğü süreyi bulalım:

$ \Delta t = \gamma \Delta t_0 $

$ \Delta t = \frac{5}{3} \times 10 $

$ \Delta t = \frac{50}{3} $

$ \Delta t \approx 16.666... $ s

Bu değeri en yakın ondalık basamağa yuvarlarsak $ \Delta t \approx 16.7 $ s bulunur.