12. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı Çözümlü örnek Sorular cevapları

Özel görelilik teorisine göre, hareket eden bir referans sistemindeki olayların süresi, durgun bir gözlemci tarafından daha uzun ölçülür. Bu olaya zaman genişlemesi denir. Zaman genişlemesi formülü aşağıdaki gibidir:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Burada;

• $\Delta t$: Dünya üzerindeki gözlemcinin ölçtüğü süre (genişlemiş zaman)
• $\Delta t_0$: Uzay gemisindeki astronotun ölçtüğü süre (öz zaman) $= 10$ saniye
• $v$: Uzay gemisinin hızı $= 0.6c$
• $c$: Işık hızı

Öncelikle paydadaki $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ ifadesini hesaplayalım:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}$

$= \sqrt{1 - \frac{0.36c^2}{c^2}}$

$= \sqrt{1 - 0.36}$

$= \sqrt{0.64}$

$= 0.8$

Şimdi bu değeri zaman genişlemesi formülünde yerine koyalım:

$\Delta t = \frac{10 \text{ s}}{0.8}$

$\Delta t = \frac{100}{8} \text{ s}$

$\Delta t = 12.5 \text{ s}$

Dolayısıyla, Dünya üzerindeki bir gözlemci bu olayın süresini $12.5$ saniye olarak ölçer.